12 Решите систему уравнений 5x-7y = 10, 14y-10x = -20. Решение. Ответ:

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 5x - 7y = 10 \\ 14y - 10x = -20 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение

Чтобы было удобнее, давай поменяем местами члены второго уравнения и вынесем общий множитель (-2) за скобки:

• \[ -10x + 14y = -20 \]
• \[ -2(5x - 7y) = -20 \]

Теперь разделим обе части на -2:

• \[ 5x - 7y = 10 \]

Шаг 2: Сравним уравнения

Смотри, что получилось! Первое уравнение у нас такое:

• \[ 5x - 7y = 10 \]

А второе, после преобразований, стало точно таким же:

• \[ 5x - 7y = 10 \]

Это значит, что у нас бесконечное множество решений. Все пары (x, y ), которые удовлетворяют одному уравнению, будут удовлетворять и другому.

Шаг 3: Найдем общее решение

Чтобы показать общее решение, можно выразить одну переменную через другую. Давай выразим y из первого уравнения:

• \[ -7y = 10 - 5x \]
• \[ 7y = 5x - 10 \]
• \[ y = \frac{5x - 10}{7} \]

Итог:

Система имеет бесконечное множество решений. Общее решение можно записать так:

• \[ y = \frac{5x - 10}{7} \]

Любое значение x, которое ты подставишь в эту формулу, даст тебе соответствующее значение y, и эта пара (x, y ) будет решением системы.

Ответ: Бесконечное множество решений. Общее решение: \[ y = \frac{5x - 10}{7} \]