12 Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом. 2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. 3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые. Ответ:

Решение:

• Утверждение 1: Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом. Это верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если в параллелограмме равны две смежные стороны, то все стороны равны.
• Утверждение 2: Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. Это неверно. Четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями является ромбом, у которого диагонали равны (что бывает только у квадрата) и перпендикулярны (свойство ромба). Если диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат.
• Утверждение 3: Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. Это верно. Свойство параллелограмма: если его диагонали равны, то он является прямоугольником.
• Утверждение 4: В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые. Это неверно. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. В произвольной трапеции углы при одном основании могут быть острыми, а при другом — тупыми, или один острый, другой тупой (если основание имеет разную длину).

Ответ: 1, 3