Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12 Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) В любом треугольнике есть хотя бы один острый угол. 2) Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения медиан этого треугольника. 3) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой угол равен 60°. Ответ:
Ответ:
Решение:
- Утверждение 1: В любом треугольнике есть хотя бы один острый угол. Это утверждение истинно. Сумма углов треугольника равна 180°. Если бы все углы были тупыми (больше 90°), их сумма была бы больше 270°. Если бы два угла были тупыми, их сумма была бы больше 180°, что невозможно. Если бы два угла были прямыми (90°), их сумма была бы 180°, и третий угол был бы 0°, что невозможно. Следовательно, в любом треугольнике есть как минимум два острых угла.
- Утверждение 2: Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения медиан этого треугольника. Это утверждение ложно. Точка пересечения медиан называется центроидом и является центром тяжести треугольника. Центр описанной окружности (центр описанной окружности) является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Утверждение 3: Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой угол равен 60°. Это утверждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, какой угол равен 30°.
- Случай 1: Если 30° — это угол при основании, то второй угол при основании также равен 30°. Тогда угол при вершине равен 180° - (30° + 30°) = 120°.
- Случай 2: Если 30° — это угол при вершине, то сумма углов при основании равна 180° - 30° = 150°. Каждый из углов при основании равен 150° / 2 = 75°.
- Случай 3: Если один из углов равен 30°, и он является углом при основании, а другой угол (60°) — это угол при вершине, то это противоречит условию равнобедренного треугольника (углы при основании равны).
- Случай 4: Если один из углов равен 30°, и он является углом при вершине, а другой угол (60°) — это угол при основании, то это также противоречит условию равнобедренного треугольника (углы при основании должны быть равны).
Ответ: 1
