13. (1 балл) Найдите производную функции f (x)= 2x⁴ -4 x³+3x²-1 в точке с абсциссой х=3

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\( f'(x) = (2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 1)' \)

Применим правило степени: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейность производной:

\( f'(x) = 2 · 4x^{4-1} - 4 · 3x^{3-1} + 3 · 2x^{2-1} - 0 \)

\( f'(x) = 8x^3 - 12x^2 + 6x \)

Теперь подставим значение \( x = 3 \) в найденную производную:

\( f'(3) = 8(3)^3 - 12(3)^2 + 6(3) \)

\( f'(3) = 8(27) - 12(9) + 18 \)

\( f'(3) = 216 - 108 + 18 \)

\( f'(3) = 108 + 18 \)

\( f'(3) = 126 \)

Ответ: 126.