13.1. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

Событие AUB (объединение событий A и B) включает в себя все элементарные исходы, которые принадлежат событию A, событию B, или обоим событиям одновременно.

• Вероятность области, принадлежащей только событию A: 0.3
• Вероятность области, принадлежащей только событию B: 0.2
• Вероятность области, принадлежащей обоим событиям (пересечение A ∩ B): 0.1

Чтобы найти вероятность объединения AUB, необходимо сложить вероятности всех этих областей:

P(A U B) = P(A только) + P(B только) + P(A ∩ B)

P(A U B) = 0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6

Другой способ:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A) = P(A только) + P(A ∩ B) = 0.3 + 0.1 = 0.4

P(B) = P(B только) + P(A ∩ B) = 0.2 + 0.1 = 0.3

P(A U B) = 0.4 + 0.3 - 0.1 = 0.6

Ответ: 0.6