13/21 - (x - 2 5/7) = 3/14

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала упростим дробь \( 2 \frac{5}{7} \) и представим её в виде неправильной дроби:

\[ 2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7} \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \frac{13}{21} - \left( x - \frac{19}{7} \right) = \frac{3}{14} \]

Раскроем скобки, поменяв знаки:

\[ \frac{13}{21} - x + \frac{19}{7} = \frac{3}{14} \]

Перенесём все известные члены в правую часть уравнения:

\[ -x = \frac{3}{14} - \frac{13}{21} - \frac{19}{7} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 21 и 7 равен 42.

\[ -x = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 6}{7 \cdot 6} \]

\[ -x = \frac{9}{42} - \frac{26}{42} - \frac{114}{42} \]

Выполним вычитание:

\[ -x = \frac{9 - 26 - 114}{42} \]

\[ -x = \frac{-17 - 114}{42} \]

\[ -x = \frac{-131}{42} \]

Умножим обе части на -1, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{131}{42} \]

Представим результат в виде смешанного числа:

\[ x = \frac{131}{42} = 3 \frac{5}{42} \]

Ответ: \( x = \frac{131}{42} \) или \( x = 3 \frac{5}{42} \).