13.3. Постройте график функции y = −√x. С помощью графика найдите: а) значения y при x = 1; 2 1/4; 9; б) значения x, если y = 0; −2; −4; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2; 4]; г) при каких значениях x график функции расположен выше прямой y = −2, ниже прямой y = −2.

График функции \(y=-\sqrt{x}\\) получается из графика \(y=\sqrt{x}\) отражением относительно оси \(Ox\). Область определения: \(x\ge 0\).

а) Используем формулу \(y=-\sqrt{x}\):

1. При \(x=1\): \(y=-\sqrt{1}=-1\).
2. При \(x=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\): \(y=-\sqrt{\frac94}=-\frac32=-1\frac12\).
3. При \(x=9\): \(y=-\sqrt9=-3\).

б) Из равенства \(y=-\sqrt{x}\) получаем \(x=y^2\), причём \(y\le0\).

1. При \(y=0\): \(x=0\).
2. При \(y=-2\): \(x=(-2)^2=4\).
3. При \(y=-4\): \(x=(-4)^2=16\).

в) Функция \(y=-\sqrt{x}\) убывает, поэтому на отрезке \([2;4]\) наибольшее значение достигается при \(x=2\), а наименьшее — при \(x=4\):

\(y_{\max}=-\sqrt2\), \(y_{\min}=-\sqrt4=-2\).

г)

1. Выше прямой \(y=-2\): \(-\sqrt{x}>-2\), поэтому \(\sqrt{x}<2\), откуда \(0\le x<4\).
2. Ниже прямой \(y=-2\): \(-\sqrt{x}<-2\), поэтому \(\sqrt{x}>2\), откуда \(x>4\).

Ответ: а) −1; −1 1/2; −3. б) 0; 4; 16. в) наибольшее значение −√2, наименьшее −2. г) выше: x∈[0;4); ниже: x∈(4;+∞).