13.4. а) \(\log_{\sqrt3}6-\log_{\sqrt3}(2\sqrt3)\); б) \(\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14\); в) \(\log_{\frac23}32-\log_{\frac23}243\); г) \(\log_{0.1}0.003-\log_{0.1}0.03\).

Используем правило: \(\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}\).

1. а) \(\log_{\sqrt3}\frac{6}{2\sqrt3}=\log_{\sqrt3}\sqrt3=1\).
2. б) \(\log_{\sqrt2}\frac{7\sqrt2}{14}=\log_{\sqrt2}\frac{1}{\sqrt2}=-1\).
3. в) \(\log_{2/3}\frac{32}{243}=\log_{2/3}(2/3)^5=5\), так как \(32=2^5\), \(243=3^5\).
4. г) \(\log_{0.1}\frac{0.003}{0.03}=\log_{0.1}0.1=1\).

Ответ: а) 1; б) −1; в) 5; г) 1.