13.4. а) Вычислите: \(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)\). б) Вычислите значения: \(\cos\frac{\pi}{6},\ \cos\frac{\pi}{4},\ \cos\frac{\pi}{3},\ \cos\frac{\pi}{2}\). в) Вычислите: \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\). г) Вычислите значения: \(\sin\frac{\pi}{6},\ \sin\frac{\pi}{4},\ \sin\frac{\pi}{3},\ \sin\frac{\pi}{2}\).

а) Используем значения тригонометрических функций стандартных углов и чётность косинуса:

\(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\), \(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\).

\(-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}\).

б) \(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2};\quad \cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2};\quad \cos\frac{\pi}{3}=\frac12;\quad \cos\frac{\pi}{2}=0.\)

в) \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\), \(\cos(-\pi)=\cos\pi=-1\), \(\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1\).

\(-1-(-1)+1=1\).

г) \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac12;\quad \sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2};\quad \sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2};\quad \sin\frac{\pi}{2}=1.\)

Ответ: а) \(\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}\); б) \(\frac{\sqrt3}{2},\frac{\sqrt2}{2},\frac12,0\); в) \(1\); г) \(\frac12,\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt3}{2},1\).