13. (5 баллов) Мотоциклист ехал \(p\) часов со скоростью \(y\) км/ч. На какую часть увеличится его путь, если скорость уменьшить на \(\frac{1}{8}\), а время увеличить на \(\frac{2}{7}\) их первоначальных значений?

Первоначальный путь мотоциклиста:

\(S=py\).

После изменения скорость станет равна \(y-\frac{1}{8}y=\frac{7}{8}y\), а время — \(p+\frac{2}{7}p=\frac{9}{7}p\).

Новый путь:

\(S_1=\frac{7}{8}y\cdot\frac{9}{7}p=\frac{9}{8}py\).

Найдём, какую часть первоначального пути составляет увеличение:

\(\frac{S_1-S}{S}=\frac{\frac{9}{8}py-p}{py}=\frac{\frac{1}{8}py}{py}=\frac{1}{8}\).

Ответ: путь увеличится на \(\frac{1}{8}\) первоначального пути.