13. а) Решите уравнение \(\sqrt{\cos(\pi x)+1.5}=\sqrt{2^{-1}}\); б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку \([-2;1]\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[\cos(\pi x)+1.5=2^{-1}=0.5.\]

Следовательно,

\[\cos(\pi x)=-1.\]

Косинус равен \(-1\), если

\[\pi x=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

Отсюда

\[x=1+2k,\quad k\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x=1+2k,\ k\in\mathbb Z\).

На отрезке \([-2;1]\):

\[-2\leq 1+2k\leq 1.\]

Получаем \(-1\leq k\leq 0\), поэтому \(k=-1\) и \(k=0\). Соответствующие корни:

\[x=-1,\quad x=1.\]

Ответ для пункта б): \(-1;\ 1\).