13. \angle AOC - ?

Решение:

1. На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых, обладают следующими свойствами:
   • Вертикальные углы равны.
   • Сумма смежных углов равна 180°.
2. По условию задачи известно, что \angle DOF = 30° и \angle EOB = 40°.
3. Так как \angle DOF и \angle EOB являются вертикальными углами, то \angle DOF = \angle EOB. Это противоречит условию задачи, так как 30°
   eq 40°. Следовательно, на рисунке изображены не две пересекающиеся прямые, а несколько лучей, исходящих из одной точки O.
4. Угол \angle AOF и \angle DOB являются вертикальными.
5. Угол \angle AOC и \angle DOB являются вертикальными.
6. Угол \angle AOE и \angle BOC являются вертикальными.
7. \angle AOF и \angle FOB являются смежными, их сумма равна \angle AOB.
8. \angle DOE и \angle EOA являются смежными, их сумма равна \angle DOA.
9. \angle COF и \angle FOA являются смежными, их сумма равна \angle COA.
10. \angle COF и \angle EOB являются вертикальными.
11. \angle DOF = 30°.
12. \angle EOB = 40°.
13. Из рисунка видно, что \angle AOF = \angle EOB = 40° (как вертикальные углы).
14. \angle COF = \angle DOA = 30° (как вертикальные углы).
15. \angle AOC = \angle AOF + \angle FOC = 40° + 30° = 70°.

Ответ: 70°