13. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log9(1/82); log9 8].

Решение:

Мы нашли корни уравнения в пункте а): \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -2 \).

Теперь нужно определить, какие из этих корней принадлежат отрезку \( [\log_{9} \frac{1}{82}; \log_{9} 8] \).

Сначала оценим значения логарифмов:

• \( \log_{9} \frac{1}{82} \): Так как \( \frac{1}{82} < 1 \), то \( \log_{9} \frac{1}{82} < 0 \).
• \( \log_{9} 8 \): Так как \( 8 < 9 \), то \( \log_{9} 8 < 1 \).

Точнее:

• \( 9^{-1} = \frac{1}{9} \). Так как \( \frac{1}{82} < \frac{1}{9} \), то \( \log_{9} \frac{1}{82} < -1 \).
• \( 9^0 = 1 \). Так как \( 8 < 9 \), то \( \log_{9} 8 < 1 \).

Значит, наш отрезок лежит где-то между числом, меньшим -1, и числом, меньшим 1. Точное значение отрезка не требуется, достаточно примерной оценки.

Теперь сравним наши корни \( 1 \) и \( -2 \) с границами отрезка:

• Корень \( x_1 = 1 \): \( \log_{9} 8 < 1 \). Значит, \( 1 \) не принадлежит этому отрезку, так как он находится правее верхней границы.
• Корень \( x_2 = -2 \): Нам нужно сравнить \( -2 \) с \( \log_{9} \frac{1}{82} \).

Поскольку \( 9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81} \), а \( \frac{1}{82} < \frac{1}{81} \), то \( \log_{9} \frac{1}{82} < -2 \).

Это означает, что \( -2 \) находится правее \( \log_{9} \frac{1}{82} \) (так как \( -2 > \log_{9} \frac{1}{82} \)).

Таким образом, корень \( -2 \) находится между \( \log_{9} \frac{1}{82} \) и \( \log_{9} 8 \), поскольку \( \log_{9} \frac{1}{82} < -2 < \log_{9} 8 \).

Ответ: x = -2.