13. Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x - собственная скорость баржи (км/ч).

Скорость баржи по течению: x + 5 км/ч.

Скорость баржи против течения: x - 5 км/ч.

Время по течению: 88 / (x + 5) часов.

Время против течения: 72 / (x - 5) часов.

Общее время: 88 / (x + 5) + 72 / (x - 5) = 10.

Умножим обе части уравнения на (x + 5)(x - 5):

88(x - 5) + 72(x + 5) = 10(x^2 - 25).

88x - 440 + 72x + 360 = 10x^2 - 250.

160x - 80 = 10x^2 - 250.

10x^2 - 160x - 170 = 0.

Разделим на 10: x^2 - 16x - 17 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * (-17) = 256 + 68 = 324.

sqrt(D) = 18.

x1 = (16 + 18) / 2 = 34 / 2 = 17.

x2 = (16 - 18) / 2 = -2 / 2 = -1 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 17 км/ч.