13. Чему равно a³-b³, если ab=-7 и a-b=4?

Решение:

Воспользуемся формулой разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

Нам известны \( a - b = 4 \) и \( ab = -7 \).

Чтобы найти \( a^2 + b^2 \), возведём в квадрат выражение \( a - b \):

\( (a - b)^2 = 4^2 \)

\( a^2 - 2ab + b^2 = 16 \)

Подставим значение \( ab \):

\( a^2 - 2(-7) + b^2 = 16 \)

\( a^2 + 14 + b^2 = 16 \)

\( a^2 + b^2 = 16 - 14 \)

\( a^2 + b^2 = 2 \)

Теперь подставим все значения в формулу разности кубов:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + b^2 + ab) \)

\( a^3 - b^3 = (4)(2 + (-7)) \)

\( a^3 - b^3 = 4(2 - 7) \)

\( a^3 - b^3 = 4(-5) \)

\( a^3 - b^3 = -20 \)

Ответ: -20