13) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Вписанный угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому её градусная мера равна 2 · 138° = 276°.
2. Угол CAD опирается на дугу CD, значит, дуга CD равна 2 · 83° = 166°.
3. Тогда дуга AD равна 276° − 166° = 110°.
4. Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = 110° : 2 = 55°.

Ответ: 55°.