13. Chizmada y = −4/5x + 8 funksiya grafigi tasvirlangan. ABCO to‘g‘ri to‘rtburchak yuzining eng katta qiymatini toping.

Перевод задания: На рисунке изображён график функции \(y=-\frac45x+8\). Найдите наибольшее значение площади прямоугольника ABCO.

Пусть \(C=(x,0)\), где \(x\ge 0\). Тогда точка \(B\) лежит на графике, поэтому её высота равна \(y=8-\frac45x\). Площадь прямоугольника:

\[S(x)=x\left(8-\frac45x\right)=-\frac45x^2+8x.\]

Это парабола с ветвями вниз, поэтому максимума она достигает в вершине. Абсцисса вершины:

\[x=-\frac{8}{2\cdot(-4/5)}=5.\]

Тогда высота \(AB=8-\frac45\cdot5=4\), и площадь равна \(S_{\max}=5\cdot4=20\).

Javob (Ответ): 20 kvadrat birlik (20 квадратных единиц).