Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный вариант. Мой двоюродный брат / моя двоюродная сестра ..... в больнице. Она медсестра.

Правильный вариант: works. Речь идёт о постоянной работе, поэтому используем Present Simple. С подлежащим в единственном числе добавляем к глаголу окончание -s.

My cousin works in a hospital. She's a nurse.

Моя двоюродная сестра работает в больнице. Она медсестра.