13. Чтобы получить латунь, сплавили кусок меди массой 178 кг и кусок цинка массой 355 кг. Какой плотности была получена латунь? Плотность меди 8900 $$\frac{кг}{м^3}$$, а плотность цинка 7100 $$\frac{кг}{м^3}$$. (Объём сплава равен сумме объёмов его составных частей).

Решение:

Чтобы найти плотность сплава, нужно знать его общую массу и общий объём.

1. Найдем общую массу сплава:

\( m_{сплава} = m_{меди} + m_{цинка} \)

\( m_{сплава} = 178 \text{ кг} + 355 \text{ кг} = 533 \text{ кг} \)

2. Найдем объём меди:

\( V_{меди} = \frac{m_{меди}}{\rho_{меди}} = \frac{178 \text{ кг}}{8900 \frac{кг}{м^3}} \approx 0.02 \text{ м}^3 \)

3. Найдем объём цинка:

\( V_{цинка} = \frac{m_{цинка}}{\rho_{цинка}} = \frac{355 \text{ кг}}{7100 \frac{кг}{м^3}} \approx 0.05 \text{ м}^3 \)

4. Найдем общий объём сплава:

\( V_{сплава} = V_{меди} + V_{цинка} \)

\( V_{сплава} = 0.02 \text{ м}^3 + 0.05 \text{ м}^3 = 0.07 \text{ м}^3 \)

5. Найдем плотность сплава:

\( \rho_{сплава} = \frac{m_{сплава}}{V_{сплава}} = \frac{533 \text{ кг}}{0.07 \text{ м}^3} \approx 7614.3 \frac{кг}{м^3} \)

Ответ: Плотность латуни была получена примерно 7614.3 $$\frac{кг}{м^3}$$.