13) Дано, что ABCD — параллелограмм, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) вектор \(\overrightarrow{CO}\).

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O\) — середина \(AC\).

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b\), значит, \(\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)\).

Векторы \(\overrightarrow{CO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) противоположны, поэтому \(\overrightarrow{CO}=-\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{CO}=-\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)\).