13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны 4 и 2 соответственно, а второго — 7 и 16. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно сравнить объемы двух цилиндров.

Что такое объем цилиндра?

Объем цилиндра — это пространство, которое он занимает. Формула для расчета объема:

\[ V = \pi r^2 h \]

Где:

• V — объем
• \(\pi\) (пи) — математическая константа, примерно равная 3.14
• r — радиус основания цилиндра
• h — высота цилиндра

Что нам дано?

У нас есть два цилиндра:

• Цилиндр 1:
  • Радиус (r1) = 4
  • Высота (h1) = 2
• Цилиндр 2:
  • Радиус (r2) = 7
  • Высота (h2) = 16

Шаг 1: Рассчитаем объем первого цилиндра (V1).

Используем формулу: V1 = \(\pi\) * r1^2 * h1

Подставляем значения:

\[ V1 = \pi * 4^2 * 2 \]

\[ V1 = \pi * 16 * 2 \]

\[ V1 = 32\pi \]

Шаг 2: Рассчитаем объем второго цилиндра (V2).

Используем ту же формулу: V2 = \(\pi\) * r2^2 * h2

Подставляем значения:

\[ V2 = \pi * 7^2 * 16 \]

\[ V2 = \pi * 49 * 16 \]

Чтобы умножить 49 на 16, можно сделать так:

49 * 16 = 49 * (10 + 6) = 490 + 49 * 6

49 * 6 = (50 - 1) * 6 = 300 - 6 = 294

490 + 294 = 784

Итак:

\[ V2 = 784\pi \]

Шаг 3: Найдем, во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого.

Для этого нужно разделить объем второго цилиндра на объем первого:

\[ \frac{V2}{V1} = \frac{784\pi}{32\pi} \]

\(\pi\) сокращается:

\[ \frac{784}{32} \]

Теперь разделим 784 на 32:

784 / 32 = ?

Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

784 / 2 = 392

32 / 2 = 16

Получаем: 392 / 16

Еще раз делим на 2:

392 / 2 = 196

16 / 2 = 8

Получаем: 196 / 8

Еще раз делим на 2:

196 / 2 = 98

8 / 2 = 4

Получаем: 98 / 4

И еще раз делим на 2:

98 / 2 = 49

4 / 2 = 2

Получаем: 49 / 2

\[ \frac{49}{2} = 24.5 \]

Ответ:

Объём второго цилиндра больше объёма первого в 24.5 раза.