13. Докажите, что если \(\frac{y}{x}\in\mathbb Z\), то \(\frac{6x^2+22xy-4y^2}{3x^2-2xy}\in\mathbb Z\).

Утверждение в таком виде неверно, поэтому доказать его нельзя.

1. Возьмём \(x=1\), \(y=5\). Тогда \(\frac{y}{x}=5\in\mathbb Z\).
2. Подставим эти значения в дробь: \(\frac{6+22\cdot5-4\cdot25}{3-2\cdot5}=\frac{16}{-7}=-\frac{16}{7}\).
3. Полученное число не является целым.

Ответ: утверждение опровергается контрпримером \(x=1,\ y=5\).