13. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 6 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Выигрывает игрок, делающий первый ход.

Первым ходом он должен взять 1 камень. Тогда останется 5 камней.

После этого первый игрок дополняет ход второго до 4 камней:

• если второй игрок взял 1 камень, первый берёт 3;
• если второй взял 2 камня, первый берёт 2;
• если второй взял 3 камня, первый берёт 1.

После каждого хода первого игрока в куче будет оставаться 1 камень. Второму игроку придётся взять последний камень, поэтому он проиграет.

Ответ: выигрывает первый игрок; его первый ход — взять 1 камень.