13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задание 13. Площадь поверхности параллелепипеда

Дано:

• Два ребра прямоугольного параллелепипеда: \( a = 1 \) и \( b = 2 \).
• Объём параллелепипеда: \( V = 6 \).

Найти: площадь поверхности \( S \).

Решение:

1. Сначала найдём третье ребро параллелепипеда (высоту \( c \)), используя формулу объёма: \[ V = a \cdot b \cdot c \].
2. Подставим известные значения: \[ 6 = 1 \cdot 2 \cdot c \].
3. Вычислим \( c \): \[ c = \frac{6}{1 \cdot 2} = \frac{6}{2} = 3 \]
4. Теперь найдём площадь поверхности параллелепипеда. Формула площади поверхности: \[ S = 2(ab + ac + bc) \].
5. Подставим значения всех трёх рёбер: \( a=1, b=2, c=3 \).
6. Рассчитаем площадь: \[ S = 2((1 \cdot 2) + (1 \cdot 3) + (2 \cdot 3)) \]
7. \( S = 2(2 + 3 + 6) \]
8. \( S = 2(11) \]
9. \( S = 22 \).

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 22.