13. Фонарь массой 20 кг (рис. 35.6) подвешен к столбу на кронштейне. Определите характер и модуль сил, действующих на стержни AB и BC, если AB = 0,5 м, а BC = 1 м. Крепление стержней — шарнирное.

Рассмотрим равновесие узла B. Стержни AB и BC — шарнирно закреплённые элементы, на которые силы действуют вдоль их осей.

1. На узел B фонарь действует вниз с силой тяжести: \(P=mg\).
2. По рисунку горизонтальная проекция BC равна AB, поэтому для стержня BC \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{BC^2-AB^2}}{BC}=\frac{\sqrt{1^2-0.5^2}}{1}=\frac{\sqrt3}{2}\).
3. Из равновесия по вертикали: \(F_{BC}\sin\alpha=mg\), откуда \(F_{BC}=\frac{2mg}{\sqrt3}\approx 226\text{ Н}\) при \(g=9.8\text{ м/с}^2\). Стержень BC сжат.
4. Из равновесия по горизонтали: \(F_{AB}=F_{BC}\cos\alpha=\frac{mg}{\sqrt3}\approx 113\text{ Н}\). Стержень AB растянут.

Ответ: AB растянут, сила около 113 Н; BC сжат, сила около 226 Н.