13. \(\frac{1}{2} + \frac{6}{11} - \frac{3}{13} - 2 \frac{5}{8} - \frac{7}{11}\)

Решение:

1. Приведем смешанную дробь к обычной:

   \(2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)

2. Перепишем пример:

   \[ \frac{1}{2} + \frac{6}{11} - \frac{3}{13} - \frac{21}{8} - \frac{7}{11} \]

3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

   \[ \left( \frac{6}{11} - \frac{7}{11} \right) + \frac{1}{2} - \frac{3}{13} - \frac{21}{8} \]

4. Вычислим разность дробей с одинаковыми знаменателями:

   \[ \frac{6 - 7}{11} = -\frac{1}{11} \]

5. Перепишем пример:

   \[ -\frac{1}{11} + \frac{1}{2} - \frac{3}{13} - \frac{21}{8} \]

6. Найдем общий знаменатель для всех дробей.

   Наименьший общий знаменатель для 11, 2, 13, 8: LCM(11, 2, 13, 8) = 11 * 2 * 13 * 4 = 1144.

7. Приведем все дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{-1 \times 104}{1144} + \frac{1 \times 572}{1144} - \frac{3 \times 88}{1144} - \frac{21 \times 143}{1144} \]

8. Вычислим числители:

   \[ \frac{-104}{1144} + \frac{572}{1144} - \frac{264}{1144} - \frac{3003}{1144} \]

9. Сложим и вычтем числители:

   \[ \frac{-104 + 572 - 264 - 3003}{1144} = \frac{468 - 264 - 3003}{1144} = \frac{204 - 3003}{1144} = \frac{-2799}{1144} \]

10. Сократим дробь, если возможно.

    2799 = 3 * 933 = 3 * 3 * 311. 1144 = 2 * 572 = 2 * 2 * 286 = 2 * 2 * 2 * 143 = 2^3 * 11 * 13. Нет общих делителей.

11. Выделим целую часть:

    \(-2799 : 1144 = -2\) с остатком \(-2799 + 1144 imes 2 = -2799 + 2288 = -511\).

    \[ \frac{-2799}{1144} = -2 \frac{511}{1144} \]

Ответ:

Ответ: \(-\frac{2799}{1144}\) или \(-2 \frac{511}{1144}\)