13. Ikkita o'tkazgich o'zaro ketma-ket ulanganda, ularning umumiy qarshiligi 5 Ω, parallel ulanganda esa 1,2 Ω bo'ladi. O'tkazgichlar qarshiliklarining nisbatini aniqlang. A) 2. B) 1,5. C) 1. D) 0,75. E) 0,3.

Question

Accepted Answer

Обозначим сопротивления двух проводников как \( R_1 \) и \( R_2 \).

Когда проводники соединены последовательно, общее сопротивление равно сумме сопротивлений: \( R_{series} = R_1 + R_2 \).

По условию, \( R_1 + R_2 = 5 \) Ом.

Когда проводники соединены параллельно, общее сопротивление определяется формулой: \( R_{parallel} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \).

По условию, \( R_{parallel} = 1.2 \) Ом.

Подставим значение суммы сопротивлений в формулу параллельного соединения:

\( 1.2 = \frac{R_1 \times R_2}{5} \)

Отсюда найдем произведение сопротивлений:

\( R_1 \times R_2 = 1.2 \times 5 = 6 \) Ом.

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( R_2 \): \( R_2 = 5 - R_1 \).

Подставим во второе уравнение:

\( R_1 \times (5 - R_1) = 6 \)

\( 5R_1 - R_1^2 = 6 \)

\( R_1^2 - 5R_1 + 6 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Решим его, найдя корни:

\( R_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 * 1 * 6}}{2 * 1} = \frac{5 + \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = # 3 \)

\( R_1 = # 3 \) Ом.

Если \( R_1 = 3 \) Ом, то \( R_2 = 5 - 3 = 2 \) Ом.

Если \( R_1 = 2 \) Ом, то \( R_2 = 5 - 2 = 3 \) Ом.

Итак, сопротивления проводников равны 2 Ом и 3 Ом.

Теперь найдем их отношение. Возможны два варианта:

\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

\( \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{3} # 0.666... \)

Среди предложенных вариантов есть 1,5.

Ответ: B) 1,5.