13. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 65%, а во втором 30% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим массу первого сплава как m₁, а массу второго сплава как m₂.
2. Содержание меди в первом сплаве – 65% (0.65), во втором – 30% (0.30).
3. Требуется получить новый сплав с содержанием меди 50% (0.50).
4. Составим уравнение, исходя из общего содержания меди в новом сплаве:

(0.65 * m₁) + (0.30 * m₂) = 0.50 * (m₁ + m₂)

5. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

0.65m₁ + 0.30m₂ = 0.50m₁ + 0.50m₂

0.65m₁ - 0.50m₁ = 0.50m₂ - 0.30m₂

0.15m₁ = 0.20m₂

6. Найдем отношение m₁ к m₂:

\[ \frac{m1}{m2} = \frac{0.20}{0.15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \]

Ответ: Первый и второй сплавы нужно взять в отношении 4:3.