13. Индуктивность катушки идеального колебательного контура L = 0,1 Гн. Какой должна быть индуктивность Lₓ катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа K из положения 1 в положение 2 частота собственных магнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза?

Частота собственных колебаний контура равна \(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). Ёмкость конденсатора при переключении не меняется, поэтому частота обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности.

По условию \(f_2=\frac{f_1}{3}\), значит \(\frac{f_1}{f_2}=3=\sqrt{\frac{L_x}{L}}\).

Возводим обе части в квадрат: \(L_x=9L=9\cdot0{,}1=0{,}9\) Гн.

Ответ: 0,9 Гн.