13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной. Это утверждение верно (аксиома параллельности Евклида).
2. Утверждение 2: Для существования треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: \( 1 + 2 = 3 \). \( 3 \) не больше \( 4 \). Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует. Это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: В прямоугольнике диагонали равны. Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Диагонали \( d_1 = d_2 = d \). По теореме Пифагора, \( d^2 = a^2 + b^2 \). Сумма квадратов диагоналей равна \( d_1^2 + d_2^2 = (a^2 + b^2) + (a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2 \). Сумма квадратов всех сторон равна \( a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = 2a^2 + 2b^2 \). Утверждение верно.

Ответ: 1, 3.