13. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба?

У куба 8 вершин, и в каждой сходятся 3 ребра. Значит, все 8 вершин имеют нечётную степень.

Чтобы пройти по каждому ребру маршрутом, удваивая некоторые рёбра, степени всех вершин должны стать чётными. Для этого нечётные вершины нужно попарно соединить повторно. Каждое повторённое ребро меняет чётность степени двух своих концов, поэтому необходимо не менее 4 рёбер. Четырёх достаточно: можно повторить рёбра, образующие паросочетание, которое покрывает все 8 вершин.

Ответ: 4 ребра.