13. На чертеже BE ∥ CD. Найдите углы четырёхугольника ABCD, если ∠BAE = 75° и ∠AEB = 55°.

В треугольнике ABE угол при B равен 180° − 75° − 55° = 50°.

Так как A, E, D лежат на одной прямой, ∠BED = 180° − 55° = 125°. Из BE ∥ CD следует ∠CDE = 125° (внутренние односторонние углы при секущей AD в сумме дают 180°).

Для остальных углов четырёхугольника данных недостаточно: параллельность BE и CD не задаёт направления AB и BC.

Ответ: ∠A = 75°, ∠D = 125°; углы B и C однозначно определить нельзя.