13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 17x + 72 > 0?

Пошаговое решение:

1. Найдем корни уравнения \( x^{2} - 17x + 72 = 0 \).
2. Используем дискриминант: \( D = b^{2} - 4ac = (-17)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \)
3. \( \sqrt{D} = 1 \)
4. Корни уравнения:
• \( x_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \)
• \( x_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 \)
5. Полученные корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 8) \), \( (8; 9) \) и \( (9; +\infty) \).
6. Так как неравенство \( x^{2} - 17x + 72 > 0 \) (строго больше нуля), а парабола \( y = x^{2} - 17x + 72 \) ветвями направлена вверх, то решениями являются интервалы, где график находится выше оси X.
7. Это интервалы \( (-\infty; 8) \) и \( (9; +\infty) \).
8. Рисунок, соответствующий этому решению, — рисунок 4.

Ответ: 4