13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² – 2x – 3 < 0?

Краткая запись:

• Неравенство: \(x^2 - 2x - 3 < 0\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Используем дискриминант:
   \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\)
   \(\sqrt{D} = 4\)
   \(x_1 = rac{-b - ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{2 - 4}{2} = -1\)
   \(x_2 = rac{-b + ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{2 + 4}{2} = 3\)
2. Шаг 2: Определим промежутки. Парабола \(y = x^2 - 2x - 3\) с ветвями вверх пересекает ось Ox в точках -1 и 3. Неравенство \(x^2 - 2x - 3 < 0\) выполняется там, где парабола ниже оси Ox, то есть между корнями.
3. Шаг 3: Выберем соответствующий рисунок. Множество решений — это интервал \((-1; 3)\), где оба числа -1 и 3 не включены (кружочки не закрашены).

Ответ: 1