13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² – 7x + 12 < 0?

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 7x + 12 < 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
3. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3 \]

Так как ветви параболы \( y = x^2 - 7x + 12 \) направлены вверх, а неравенство строгое \( < 0 \), то множество решений находится между корнями.

Графически это выглядит как интервал \( (3; 4) \).

Среди предложенных рисунков, вариант 3) изображает интервал от 3 до 4, не включая концы.

Ответ: 3