13. На координатной прямой отмечены точки B(-2), A(6), X(a). Найдите длину отрезка BX, если точки B и X симметричны относительно точки А.

Решение:

• Если точки B и X симметричны относительно точки A, то точка A является серединой отрезка BX.
• Формула середины отрезка на координатной прямой: \( x_{середины} = \frac{x_1 + x_2}{2} \).
• В нашем случае: \( x_A = \frac{x_B + x_X}{2} \).
• Подставляем известные значения: \( 6 = \frac{-2 + a}{2} \).
• Решаем уравнение для нахождения \( a \):
  • Умножаем обе части на 2: \( 12 = -2 + a \).
  • Прибавляем 2 к обеим частям: \( a = 12 + 2 \).
  • \( a = 14 \).
• Таким образом, координата точки X равна 14.
• Находим длину отрезка BX: \( BX = |x_X - x_B| \).
• \( BX = |14 - (-2)| \).
• \( BX = |14 + 2| \).
• \( BX = |16| \).
• \( BX = 16 \).

Ответ: 16