13. На летний отдых в первую смену поехали 255 школьников, а во вторую — 357. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано? Причём все места были заняты, и никто не стоял. Сколько мест в каждом автобусе?

Число мест в автобусе должно делить и 255, и 357. Чтобы определить наибольшую одинаковую вместимость автобусов, найдём наибольший общий делитель:

\(357-255=102\), \(255:3=85\), \(357:3=119\), поэтому \(\gcd(255,357)=3\cdot17=51\).

В первую смену потребовалось \(255:51=5\) автобусов, во вторую — \(357:51=7\) автобусов. Всего: \(5+7=12\).

Ответ: 12 автобусов по 51 месту в каждом.