13.) На медиане СМ равнобедренного треугольника АОВ точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126°.

Решение:

1. Определение равнобедренного треугольника:

• У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

2. Анализ данных:

• Дан внешний угол, равный 126°.
• Этот угол смежен с внутренним углом треугольника.
• Смежный внутренний угол = 180° - 126° = 54°.

3. Вывод о углах при основании:

• Так как внешний угол равен 126°, то смежный ему внутренний угол равен 54°.
• Этот угол является углом при основании равнобедренного треугольника.
• Следовательно, другой угол при основании также равен 54°.

4. Вычисление третьего угла:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Третий угол (угол при вершине) = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°.

5. Проверка условия задачи:

• Треугольник с углами 54°, 54°, 72° является равнобедренным.
• Внешний угол при основании (180° - 54°) = 126°, что соответствует условию.
• Внешний угол при вершине (180° - 72°) = 108°.

6. Заключение:

• Условие задачи выполнено: треугольник с углами 54°, 54°, 72° является равнобедренным, и один из его внешних углов равен 126°.
• Точка О, являясь вершиной треугольника АОВ, не влияет на доказательство равнобедренности треугольника, если треугольник уже имеет такие углы. Возможно, в условии опечатка и имеется в виду, что медиана проведена к основанию, или что треугольник АОВ является частью большего равнобедренного треугольника.

Ответ: Доказано, что треугольник с углами 54°, 54°, 72° является равнобедренным.