13. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 1. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен расстоянию от центра A до точки C: \(r = AC = 60\).

Так как точка C лежит между A и B, то \(AB = AC + CB = 60 + 1 = 61\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

\(BT^2 = AB^2 - AT^2 = 61^2 - 60^2 = (61-60)(61+60)=121\).

Следовательно, \(BT = \sqrt{121}=11\).

Ответ: 11.