13. На рисунке ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°, а отметки показывают, что ∠AOF = ∠EOB. Найдите ∠AOC.

По отметкам ∠AOF = ∠EOB = 40°. Лучи OA и OB противоположны, как и лучи OC и OD, поэтому ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы.

На одной стороне прямой AB углы ∠AOF, ∠FOD, ∠DOB и ∠BOE образуют развернутый угол:

∠DOB = 180° − 40° − 30° − 40° = 70°.

Вертикальные углы равны, следовательно, ∠AOC = ∠BOD = 70°.

Ответ: ∠AOC = 70°.