13. На рисунке приведён график зависимости силы тока I от времени t при свободных электромагнитных колебаниях в идеальном колебательном контуре. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если конденсатор в нём заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше?

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

\( T = 2\pi \sqrt{LC} \)

где \( L \) — индуктивность катушки, \( C \) — ёмкость конденсатора.

Из графика зависимости силы тока от времени можно определить первоначальный период \( T_1 \).

Видно, что один полный период колебаний (например, от \( t=0 \) до \( t=2 \) мкс или от \( t=1 \) мкс до \( t=3 \) мкс) составляет \( T_1 = 2 \) мкс.

Пусть \( T_1 \) — первоначальный период, \( C_1 \) — первоначальная ёмкость конденсатора.

\( T_1 = 2\pi \sqrt{LC_1} = 2 \text{ мкс} \)

Теперь ёмкость конденсатора уменьшили в 4 раза, то есть \( C_2 = \frac{C_1}{4} \).

Новый период \( T_2 \) будет:

\( T_2 = 2\pi \sqrt{LC_2} = 2\pi \sqrt{L \frac{C_1}{4}} \)

\( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{LC_1}{4}} \)

\( T_2 = 2\pi \frac{\sqrt{LC_1}}{2} \)

\( T_2 = \frac{1}{2} \left( 2\pi \sqrt{LC_1} \right) \)

Заметим, что \( 2\pi \sqrt{LC_1} \) — это первоначальный период \( T_1 \).

\( T_2 = \frac{1}{2} T_1 \)

Так как \( T_1 = 2 \) мкс, то:

\( T_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ мкс} \)

\( T_2 = 1 \text{ мкс} \)

Ответ: 1 мкс.