13. На рисунке прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O; ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°. Найти ∠AOC.

Так как AB и EF — прямые, углы ∠AOF и ∠EOB вертикальные, поэтому ∠AOF = 40°.

Точки A, O, B лежат на одной прямой, значит сумма углов ∠AOF, ∠FOD и ∠DOB равна 180°:

∠DOB = 180° − 40° − 30° = 110°.

Углы ∠DOB и ∠AOC — вертикальные, следовательно, они равны.

Ответ: ∠AOC = 110°.