13. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Чтобы решить эту задачу, будем считать количество путей, ведущих в каждый город, начиная с города А.

1. Город А: Из города А можно попасть только в город Б и в город Г.
2. Город Б: Из города А ведёт 1 путь в город Б.
3. Город Г: Из города А ведёт 1 путь в город Г.
4. Город В: Из города Б можно попасть в город В. Так как в Б ведёт 1 путь, то и в В ведёт 1 путь (А → Б → В).
5. Город Д: Из города Б можно попасть в город Д. Так как в Б ведёт 1 путь, то и в Д ведёт 1 путь (А → Б → Д).
6. Город Е: Из города Г можно попасть в город Е. Так как в Г ведёт 1 путь, то и в Е ведёт 1 путь (А → Г → Е).
7. Город Ж: В город Ж можно попасть из города В и из города Д.
• Пути из В в Ж: 1 (А → Б → В → Ж)
• Пути из Д в Ж: 1 (А → Б → Д → Ж)
• Всего путей в Ж: 1 + 1 = 2.
8. Город И: В город И можно попасть из города Д. Так как в Д ведёт 1 путь, то и в И ведёт 1 путь (А → Б → Д → И).
9. Город К: В город К можно попасть из города Ж и из города И.
• Пути из Ж в К: 2 (А → Б → В → Ж → К и А → Б → Д → Ж → К)
• Пути из И в К: 1 (А → Б → Д → И → К)
• Всего путей в К: 2 + 1 = 3.

Ответ: 3