13. На рисунке справа изображён график зависимости кинетической энергии груза массой 200 г, = 0, 2 кг, колеблющегося на пружине на гладкой горизонтальной поверхности. Используя данные графика определите:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• a) Полную механическую энергию системы: Полная механическая энергия системы равна максимальному значению кинетической энергии (так как потенциальная энергия равна нулю в этот момент) или максимальному значению потенциальной энергии (так как кинетическая энергия равна нулю в этот момент). По графику максимальная кинетическая энергия составляет 4,0 Дж. Следовательно, полная механическая энергия системы E = 4,0 Дж.
• b) Кинетическую энергию тела в точке «А»: Точка «А» на графике соответствует максимальной кинетической энергии, которая составляет 4,0 Дж.
• c) Потенциальную энергию тела в точке «Б»: Точка «Б» находится на графике, где кинетическая энергия равна 2,0 Дж. Поскольку полная энергия E = 4,0 Дж, потенциальная энергия в точке «Б» равна Ep = E - Ek = 4,0 Дж - 2,0 Дж = 2,0 Дж.
• d) Период колебаний системы: Период колебаний (T) — это время, за которое система совершает одно полное колебание. По графику одно полное колебание (от одного пика до следующего или от одного минимума до следующего) занимает 2 единицы времени. Следовательно, T = 2 с.
• e) Частоту колебаний: Частота колебаний (ν) связана с периодом соотношением ν = 1/T. Следовательно, ν = 1 / 2 с = 0,5 Гц.
• f) Максимальную скорость тела в процессе колебаний: Максимальная скорость достигается, когда кинетическая энергия максимальна. Максимальная кинетическая энергия Ek_max = 4,0 Дж. Формула кинетической энергии: Ek = (1/2) * m * v^2. Находим массу: m = 200 г = 0,2 кг. Тогда v^2 = (2 * Ek_max) / m = (2 * 4,0 Дж) / 0,2 кг = 40 м²/с². Следовательно, максимальная скорость v_max = sqrt(40) ≈ 6,32 м/с.
• g) Жёсткость пружины: Для системы пружина-масса, T = 2π * sqrt(m/k). Отсюда k = (4 * π² * m) / T². Подставляем значения: k = (4 * π² * 0,2 кг) / (2 с)². k = (4 * π² * 0,2) / 4 = π² * 0,2 ≈ 9,87 * 0,2 ≈ 1,97 Н/м.
• h) Амплитуду колебаний груза: Амплитуда колебаний (A) — это максимальное отклонение от положения равновесия. Амплитуда энергии (Ek_max) связана с амплитудой смещения (A) соотношением Ek_max = (1/2) * k * A^2. Таким образом, A^2 = (2 * Ek_max) / k = (2 * 4,0 Дж) / (π² * 0,2 Н/м) = 8 / (0,2 * π²) = 40 / π² ≈ 4,05 м². Следовательно, амплитуда колебаний A = sqrt(40 / π²) ≈ 2,01 м.