13. На рисунке треугольник ABC; точка E лежит на AC, точка D — на AB. ∠A = 75°, ∠BED = 35°. Найдите ∠B и ∠C.

По рисунку точки A, E, C лежат на одной прямой, а точки A, D, B — на одной прямой. Поэтому угол ∠BED равен углу между прямыми AC и BD.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠ABE = 180° − 75° − 35° = 70°.

Так как D лежит на AB, а E лежит на AC, угол ∠ABE является углом ∠B треугольника ABC.

По рисунку ∠A = 75° и ∠B = 70°, поэтому:

∠C = 180° − 75° − 70° = 35°.

Ответ: ∠B = 70°, ∠C = 35°.