13. На рисунке в параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены точки M и N так, что BM = DN. Докажите, что четырехугольник AMCN — параллелограмм.

Так как по условию ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны BC и AD параллельны и равны: \(BC \parallel AD\), \(BC = AD\).

Так как \(MC = BC - BM\), \(AN = AD - DN\), а \(BM = DN\), то \(MC = AN\).

Стороны MC и AN лежат соответственно на параллельных прямых BC и AD, поэтому \(MC \parallel AN\).

Таким образом, в четырёхугольнике AMCN две противоположные стороны MC и AN параллельны и равны (\(MC \parallel AN\), \(MC = AN\)). Следовательно, AMCN — параллелограмм.

Ответ: AMCN — параллелограмм.