№13. На сторонах ВС и АС треугольника АВС отметили точки Д и Е так, что ВД:ДС=1:2, Е- середина АС. Найти площадь треугольника АДЕ, если площадь треугольника АВС равна 18.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ задачи

   Дано: Площадь треугольника ABC = 18. На сторонах BC и AC отмечены точки D и E соответственно. Отношение BD:DC = 1:2. Точка E — середина AC (AE:EC = 1:1). Требуется найти площадь треугольника ADE.

2. Шаг 2: Находим площадь треугольника ADC

   Треугольники ABC и ADC имеют общую высоту, проведенную из вершины A. Их площади относятся как основания:

   S_ADC / S_ABC = DC / BC

   Так как BD:DC = 1:2, то BC = BD + DC = (1/2)DC + DC = (3/2)DC. Следовательно, DC / BC = DC / ((3/2)DC) = 2/3.

   S_ADC = (2/3) * S_ABC = (2/3) * 18 = 12.

3. Шаг 3: Находим площадь треугольника ADE

   Треугольники ADC и ADE имеют общую высоту, проведенную из вершины D. Их площади относятся как основания:

   S_ADE / S_ADC = AE / AC

   Так как E — середина AC, то AE = EC, и AE / AC = 1/2.

   S_ADE = (1/2) * S_ADC = (1/2) * 12 = 6.

Ответ: 6