13. Начертите две прямые a и b, пересекающиеся в точке O, так, чтобы один из углов, образующихся при их пересечении, был равен 15°. Через точку O проведите прямую a₁, перпендикулярную прямой a, и определите, какие углы образует эта прямая a₁ с прямой b. Через точку O проведите прямую b₁, перпендикулярную прямой b, и определите углы, образовавшиеся при пересечении прямых a₁ и b₁. Сравните получившиеся на чертеже углы, у которых стороны попарно перпендикулярны. Что вы заметили?

Пусть острый угол между прямыми a и b равен 15°. Смежный с ним угол равен 180° − 15° = 165°.

Так как a₁ ⟂ a, то углы между a₁ и b равны 90° − 15° = 75° и 180° − 75° = 105°.

Поскольку a₁ ⟂ a и b₁ ⟂ b, поворот обеих прямых на 90° сохраняет величину угла между ними. Поэтому при пересечении a₁ и b₁ образуются углы 15° и 165°.

Замечание: если стороны двух углов соответственно перпендикулярны, то такие углы могут быть равны или в сумме составлять 180°. На этом чертеже пары острых углов равны (15°), как и пары тупых (165°); острый и тупой углы дополняют друг друга до 180°.

Ответ: a₁ и b образуют углы 75° и 105°; a₁ и b₁ — 15° и 165°.