13. Начертите пять прямых так, чтобы они пересекались ровно в: а) шести; б) семи; в) восьми точках.

Используем то, что пять прямых в общем случае дают 10 точек пересечения. Если несколько прямых проходят через одну точку, число точек уменьшается.

а) Шесть точек. Проведите три прямые через одну точку O. Четвёртую прямую проведите через точку пересечения первых двух прямых, но не через O. Пятую прямую проведите в общем положении, не проходя через уже имеющиеся точки. Получится ровно 6 точек.

б) Семь точек. Проведите три прямые через одну точку O. Две оставшиеся прямые проведите так, чтобы их точка пересечения лежала на одной из первых трёх прямых, но не совпадала с O. Получится ровно 7 точек.

в) Восемь точек. Проведите три прямые через одну точку O, а две остальные — в общем положении. Три пересечения первых прямых заменяются одной точкой, поэтому из 10 точек останется 8.

Ответ: а) 6 точек; б) 7 точек; в) 8 точек.