13. Нарисуйте какое-нибудь дерево, в котором из начальной вершины к конечным ведут: а) ровно 3 цепи длины 2; б) 2 цепи длины 1 и 4 цепи длины 2.

Цепь длины 1 содержит одно ребро, а цепь длины 2 — два ребра. Ниже приведены два подходящих дерева; стрелки показывают направление от начальной вершины к конечным.

а)

От начальной вершины отходят три ветви, каждая продолжается ещё одним ребром. Получаются ровно три цепи длины 2.

б)

Две боковые вершины (слева и справа) конечные сразу после одного ребра. Ещё три промежуточные вершины продолжаются конечными вершинами, давая три цепи длины 2; чтобы получить четвёртую, одна из непосредственных конечных вершин должна быть заменена ветвью из двух рёбер.

Исправление построения: добавим четвёртую ветвь длины 2, сохранив две цепи длины 1.

Здесь от начальной вершины отходят две цепи длины 1 и четыре ветви, каждая из которых продолжается одним ребром, то есть даёт цепь длины 2.